Arbeitsblatt: Einfache Gleichungssysteme mit Plus und Minus

Einleitung

Ein Gleichungssystem besteht aus zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten, z. B. x und y. Unser Ziel ist es, x und y zu bestimmen.

Beispiel 1 – Additionsverfahren

Gegeben:

1) x + y = 7
2) x − y = 3

Schritt 1: Gleichungen addieren, um y zu eliminieren:

(x + y) + (x − y) = 7 + 3

2·x = 10

Schritt 2: Teilen durch 2:

x = 5

Schritt 3: x in eine der Gleichungen einsetzen:

5 + y = 7

y = 2

✅ Lösung: x = 5, y = 2

Beispiel 2 – Subtraktionsverfahren

Gegeben:

1) x + y = 8
2) x + y = 5

Schritt 1: Gleichungen subtrahieren, um x zu eliminieren:

(x + y) − (x + y) = 8 − 5

0 = 3

❌ Keine Lösung – die Gleichungen sind widersprüchlich.

Aufgaben – selber üben

A. Additionsverfahren

1. x + y = 10
x − y = 4
2. x + y = 12
x − y = 2

B. Subtraktionsverfahren

3. x + y = 7
x + y = 3
4. x + 2·y = 9
x + 4·y = 13

C. Gemischte Aufgaben

5. x − y = 2
2·x + y = 7
6. 3·x + y = 10
x − 2·y = 1

Reflexion

  1. Warum addiert oder subtrahiert man Gleichungen, um eine Variable zu eliminieren?
  2. Welche Fälle kann man bei Gleichungssystemen unterscheiden?
  3. Wie erkennt man, dass ein Gleichungssystem keine Lösung hat?